Puede variar según la cultura, pero aquí la mayoría de nosotros enviaríamos el texto inicial inmediatamente después de recibir el documento.
Todos cometemos errores a veces, especialmente cuando estamos ebrios. Es una muy mala idea correr el riesgo de que el número sea incorrecto / que se haya perdido el papel / que la escritura sea imposible de leer, por lo que normalmente enviaríamos un mensaje de confirmación inmediatamente después. Si no llega, todavía podemos volver a verificar el número. Si se deja este paso hasta después de que ya estamos separados físicamente, es imposible volver a contactar a la otra parte sin ninguna otra forma de referencia. Si estoy interesado en alguien, incluso como amigo, no voy a jugar a la pelota con el destino sin una buena razón.
En cuanto a la rapidez con la que alguien intenta proceder después, eso depende realmente del horario y / o las preferencias de la persona, pero el primer contacto no debe dejarse hasta el día siguiente.
Tal vez sea diferente en su país, pero lo percibiría como una señal de que tomar el papel fue solo una amabilidad social, y nunca tuvo la intención de contactarlo nuevamente. Esto tendría más sentido si iniciara el proceso de dar su número. Sería muy extraño si el hombre en el otro extremo fuera el que preguntara.