¿De cuántas maneras puede un grupo de 5 hombres y 2 mujeres estar compuesto de un total de 7 hombres y 3 mujeres?

Answer 1

Queremos 5 hombres de cada 7 y 2 mujeres de cada tres, que es [math] \ binom {7} {5} \ cdot \ binom {3} {2} = \ boxed {63} [/ math]

Tenga en cuenta que esto sería más fácil de contar si, en cambio, elegimos a los dos hombres que no están en el grupo y a la mujer que no están en el grupo, para obtener [math] \ binom {7} {2} \ cdot \ binom {3} { 1} = 63 [/ math] (esto muestra que [math] \ binom {n} {k} = \ binom {n} {nk} [/ math]).

Answer 2

La cantidad de formas en que se puede formar un grupo de cinco hombres y dos mujeres a partir de siete hombres y tres mujeres es:

[math] seven.see.five * three.see.two [/ math]

La fórmula para n.see.k es:

[Matemáticas] (n, k) = n! / (k! (nk)!) [/ ​​math]

Entonces, seven.see.five (el número de grupos de cinco hombres) es:

[math] 7! / (5! 2!) = 5040 / (120 * 2) = 21 [/ math]

Y, three.see.two (el número de grupos de dos mujeres) es:

[math] 3! / (2! 1!) = 6 / (2 * 1) = 3 [/ math]

Los grupos mixtos se forman seleccionando una de las combinaciones masculinas y una femenina, lo que lleva a 21 * 3 o 63 formas.

Answer 3

Se pueden elegir 5 hombres de 7 hombres en 7C5 = 7C2 = 21 maneras. 2 mujeres de cada 3 mujeres en 3C2 = 3C1 = 3 maneras.

Por lo tanto, por principio fundamental de conteo, se puede elegir un grupo de 5 hombres y 2 mujeres de entre 7 hombres y 3 mujeres en (21) (3) = 63 maneras