Cómo acabar con los malos sentimientos cuando alguien da malas opiniones sobre alguien más.

Hay un problema con la redacción de la pregunta.
Si ha introducido un sistema de retroalimentación, las personas no comienzan a sentirse mal automáticamente, no es una relación causal; significa que cualquiera de las personas se sintió mal todo el tiempo y al darles una salida a sus sentimientos, has descubierto un verdadero estado de cosas; o tal vez haya tanta competencia dentro de la empresa que dar una mala respuesta a otra persona haría que otra persona se vea bien en comparación.

He trabajado en dos compañías (una firma de abogados global y otra en un banco global), ambas habían implementado estos sistemas.
No sé si es una coincidencia o no, pero una vez que se hizo esto, las cosas se pusieron serias. Al darles a las personas una máscara (anonimato) en sus comentarios, ambas compañías habían aceptado recibir emociones sin filtrar.

Esa firma de abogados terminó por subcontratar la mayoría de las funciones internas a climas más cálidos, solo para descubrir que otros países no tienen la misma ética ética y moral de trabajo y que las demoras de 24 horas antes de recibir un informe simple no son aceptables para los socios.

El banco global tomó el otro camino, y se deshizo de la división en la que trabajé, ya que todos se volvieron el uno al otro (los comentarios se vincularon a la revisión del desempeño y, por diseño, se dijo a alrededor del 10% de la población que debían tener un bajo rendimiento según la curva de campana).

Esto se debe a la razón por la cual implementó ese sistema de retroalimentación, y si ha establecido reglas (como la política de BNBR de Quora), de modo que solo se den a conocer las opiniones constructivas reales.
En cuanto a las emociones, depende de cada persona, y el supuesto es que hay una población variada y muy diversa dentro de la empresa, por lo que no puede regular las emociones.

O descartas el sistema por completo o encuentras una manera de permitir que tus compañeros de trabajo digieran mejor los mensajes (quizás puedas filtrarlos). Depende de ti tomar la decisión.
Pero recuerde, a veces tiene que hacer lo correcto, no lo que se siente bien.

1) Elija algunos de los comentarios malos / peores.
2) Eliminar los nombres y la información que identifique a las personas.
3) Haga una presentación para todos y muestre los beneficios y aprendizajes de esa retroalimentación.

Si todos tus comentarios son negativos, tienes un problema mayor. Creo que hay más aclaraciones necesarias para responder a esta pregunta.

Usted tiene que averiguar si esta retroalimentación es solo un comentario negativo, o si es realmente una buena retroalimentación. Si son buenos comentarios, averigüe cuáles son los 3 que se repiten con mayor frecuencia y comience a trabajar para solucionar lo que está roto.

Si es un montón de quejarse por cosas pequeñas o solo por quejarse, entonces tienes que dejarlo ir. Sin embargo, todo definitivamente debe ser filtrado. Los gerentes deben mirar primero y descubrir qué es bueno y qué es malo. Si no lo hacen, todos lo verán y la moral disminuirá.

El propósito de los comentarios es descubrir qué es lo que está mal … si ya sabe qué es lo que está mal, entonces no necesita el sistema. Si está sorprendido de cuánto está mal (muchos comentarios negativos), entonces tiene que comenzar a hacer cambios en la empresa.