Si un amigo quiere invitar a alguien que no conozco a mi salida de cumpleaños, ¿está bien decir que no?

ABSOLUTAMENTE. Obviamente, escríbalo bien y exprese por qué le hace sentir incómodo. Esa salida es una celebración de tu cumpleaños.

tu amigo puede encontrar otro momento para salir con esta persona, si te molesta.

Sí.
¿Por qué no podrías decir que no?
Si tu amigo no quiere ir, el resultado es demasiado malo.