¿Debería haber una opción para que la persona que llama salte la ‘copia de esta melodía de llamada’ mientras llama a alguien?

Sí.
Dígale a la persona que llame al servicio de atención al cliente y pida que retire el clip.
Los proveedores de servicios tienen la opción de eliminar el audio y también pueden eliminar el texto que se envía a todas las personas que llaman.

Lo hice.