¿De cuántas maneras se pueden formar 6 grupos de hombres y mujeres de 6 niños y 6 niñas, de modo que cada grupo contenga un niño y una niña?

Hola gracias por A2A.

Aquí hay 6 niños y 6 niñas, ahora digamos que las niñas pueden elegir a su hijo, y así la primera tendrá 6 niños para elegir y la segunda tendrá 5 niños para elegir y así sucesivamente hasta la última chica se fue con un solo niño. ¡Así que el número total de formas de formar grupos será 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 6! = 120.

La respuesta sería la misma si los niños tuvieran el privilegio de elegir a su niña.

Espero que haya ayudado.

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Ponga a cada uno de los seis niños en uno de los grupos. Podemos elegir cualquiera de 6 niñas para el primer niño, 5 niñas para el segundo, y así sucesivamente. Así que la respuesta es 6! = 120.

36 maneras

Que haya un total de 12 estudiantes, incluyendo 6 niños y 6 niñas

Podemos hacer 66 grupos de 2 estudiantes en 12c2 maneras.

Entre los 66, 15 grupos tienen ambos hijos, es decir, 6c2 y, de manera similar, 15 grupos tienen ambas niñas.

Así nos quedamos con 30 grupos teniendo 1 niña y 1 niño.