¿Debería el que considero mi mejor amigo, considerarme como su mejor amigo para que nos llamemos “mejores amigos”?

No. Mejor significa el único, así que es muy posible que él o ella sea tu “MEJOR” amigo, es decir, nunca has conocido a nadie mejor que ellos. Pero podrían haber conocido a alguien mejor, y para ellos, que ALGUIEN es su “MEJOR” amigo.

No usaría el término “mejores amigos” a menos que la profundidad de la amistad fuera mutua. De lo contrario es solo mi mejor amigo.

Mientras confíes en ellos, explícitamente, siempre serán tus mejores amigos.