Entiendo que su pregunta está relacionada con la persona deprimida y no con las personas que la rodean.
Si y no. La depresión puede ser tan paralizante que es imposible que la persona deprimida sienta mucho más que la depresión. Con una depresión menor, y dependiendo de la causa y la situación de la persona, podría hacerlos más conscientes del sufrimiento de otros seres vivos y sentir más empatía que cuando no está en un estado de depresión.
Edición: ni idea de lo que significa ‘falsa empatía’.